2. 职称考试
  3. χ=p/q是整系数方程3χ3+bχ2+cχ+8=0的根，其中p，q互素，证明：p整除8，q整除3。

χ=p/q是整系数方程3χ3+bχ2+cχ+8=0的根，其中p，q互素，证明：p整除8，q整除3。

admin2020-12-24  12
问题 χ=p/q是整系数方程3χ3+bχ2+cχ+8=0的根，其中p，q互素，证明：p整除8，q整除3。
选项
答案
解析证明：由已知可得，整系数方程3x3+bx2+cx+8=0可分解为 (qx-p)(lx2+mx+n)=0，其中l，m，n均为整数， 展开后，得lqx3+(mq-lp)x2+(nq-mp)x-np=0 与原方程比较得，lq=3，-np=8。 因为l，m均为整数，所以P整除8，q整除3。
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