一只小虫从棱长为2的正三棱锥(如图)中的A点爬到B点(为所在线段的中点),且小虫只在面OAC和面OCD中移动。问该小虫爬过的最短路程为()。

admin2020-12-24  33

问题 一只小虫从棱长为2的正三棱锥(如图)中的A点爬到B点(为所在线段的中点),且小虫只在面OAC和面OCD中移动。问该小虫爬过的最短路程为()。


选项

答案B

解析将面OAC和面OCD在同一平面内铺开,可形成边长为2的菱形OACD (如下图)。同一平面内两点之间线段最短,小虫爬过的最短路程应为线段AB的长度。已知正三棱锥O—ACD中,△OCD为等边三角形,又B为OD中点,故∠CBD=∠ACB=90°,又AC=CD=OD=2,由勾股定理可知,,AB2=AC2+BC2,故 AB2=3+4=7,
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