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  3. 共用题干 李先生正在考虑投资三种共同基金。第一种是股票基金；第二种是长期政府债

共用题干 李先生正在考虑投资三种共同基金。第一种是股票基金；第二种是长期政府债

Freeti2019-12-17  32
问题 共用题干李先生正在考虑投资三种共同基金。第一种是股票基金；第二种是长期政府债券与公司债券基金；第三种是收益率为8%的短期国库券货币市场基金。这些风险基金的概率分布如表3-5所示。基金的收益率之间的相关系数为0.10。

根据案例回答14-22题。
选项 最优资产组合的期望收益率和标准差分别为()。A:15.61%;16.54%B:18.61%;23.48%C:13.39%;13.92%D:14.83%;15.24%
答案A
解析由E(r<sub>S</sub>)=20%，E(r<sub>B</sub>)=12%，σ<sub>S</sub>=30%，σ<sub>B</sub>=15%，p=0.10，可得j最小差资产组合[img]/upload/tiku/345/4485978_1.jpg[/img] 由上题可知最小方差组合股票基金和债券基金的比例分别为17.39%和82.61%，所以E(r<sub>Min</sub>)=0.1739*20%+0.8261*12%=13.39%。标准差按照公式计算如下：[img]/upload/tiku/345/4485978_1_1.jpg[/img] 最优资产组合的每种资产的比例计算如下： [img]/upload/tiku/345/4485978_1_2.jpg[/img] 由上题可知最优风险资产组合中的股票和债券的比重分别为45.16%、54.84%，期望收益率和标准差计算如下： [img]/upload/tiku/345/4485978_1_3.jpg[/img] 根据公式计算最优资本配置线的报酬与波动性比率，可得：[E(r<sub>P</sub>)-r<sub>f</sub>]/σ<sub>P</sub>=(15.61%-8%)/16.54%=0.4601 因为投资者资产组合必在资本配置线上，资本配置线为：E(r<sub>c</sub>)=r<sub>f</sub>+[E（r<sub>P</sub>）-r<sub>f</sub>]/σ<sub>P</sub>*σ<sub>c</sub>=8%+0.4601σ<sub>c</sub>令E(r<sub>c</sub>)=14%，可以求出最优资产组合的标准差为13.04%。 资产组合的预期收益率为14%，是国库券利率和股票与债券的最优组合p的平均预期收益率。用X表示该资产组合的比例，在最优资本配置线上的任意资产组合的均值为：E(r<sub>c</sub>)=(1-X)r<sub>f</sub>+XE(r<sub>P</sub>)=r<sub>f</sub>+X[E(r<sub>P</sub>)-r<sub>f</sub>]=8%+X(15.61%-8%)=14%，可得：X=0.7884，1-X=0.2116即投资于国库券的比例。总资产组合中股票比例=0.7884*0.4516=0.3560；总资产组合中债券比例=0.7884*0.5484=0.4324。 设投资于股票基金的适当比例为w<sub>s</sub>，而w<sub>B</sub>=1-w<sub>s</sub>即投资于债券基金的比例：由14%=20%w<sub>s</sub>+12%*（1-w<sub>s</sub>）=12%+8%w<sub>s</sub>；可得：w<sub>s</sub>=0.25。即25%投资于股票，75%投资于债券。 资产组合的标准差为： [img]/upload/tiku/345/4485978_1_4.jpg[/img]
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