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某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏,但有部分同学这2种才艺都不会。
某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏,但有部分同学这2种才艺都不会。
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2019-12-17
46
问题
某班在筹备联欢会时发现很多同学都会唱歌和乐器演奏,但有部分同学这2种才艺都不会。具体有4种情况:只会唱歌,只会乐器演奏,唱歌和乐器演奏都会,唱歌和乐器演奏都不会。现知会唱歌的有22人,会乐器演奏的有15人,两种都会的人数是两种都不会的5倍。这个班至多有( )人。
选项
A.27B.30C.33D.36
答案
C
解析
第一步,本题考查容斥问题,属于二集合容斥类。第二步,设该班共有x人,唱歌和乐器演奏都不会的有y人,则两种都会的有5y人,根据二集合容斥公式可得:x-y=22+15-5y,化简得:x=37-4y。第三步,要使x最大,则y应最小,当y=1时,x=33,故这个班至多有33人。
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