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  3. 某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入7000元，最多能以月总收入

某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入7000元，最多能以月总收入

书海库2020-05-20  28
问题 某家庭准备以抵押贷款方式购买一套住房。该家庭月总收入7000元，最多能以月总收入的25%支付住房贷款的月还款额。年贷款利率为6%，最长贷款期限20年。最低首付款为房价的30%，若采用按月等额偿还方式，问：（1）该家庭能购买此房的最高总价是多少？（2）若第5年末银行贷款利率上调为9%，为保持原月偿还额不变。则该家庭需在第6年初一次性提前偿还贷款多少元？（3）如果不提前偿还贷款，则需将贷款期限延长多少年？
选项
答案
解析（1）月还款额=7000×25%=1750元，月利率=6%/12=0.5%；购买住房最高额=最高贷款额/70%=（1750/0.5%）×[1-1/（1+0.5%）12×20]/70%=34.9（万元）（套用“等额序列支付的现值计算公式”）（2）月利率=9%/12=0.75%，套用“等额序列支付的现值计算公式”按6%利率计算第6年年初还剩的货款总额=1750/0.5%×[1-1/（1+0.5%）180]=207381.15按9%利率计算月还款1750元相当的货款总额=1750/0.75%×[1-1/（1+0.75%）180]=172538.47则为保持原月偿还额不变，第6年年初需要一次性还款额=207381.15-172538.47=34842.68(元)（3）若不提前偿还贷款，设需要偿还的年限为n207381.15=（1750/0.75%）×[1-1/（1+0.75%）12n]则n=24.5年，延长期=24.5-15=9.5（年）。
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