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  3. 小W因购买个人住房向甲银行借款300(0元，年利率6％，每半年计息一次，期限为5

小W因购买个人住房向甲银行借款300(0元，年利率6％，每半年计息一次，期限为5

题库总管2020-05-20  58
问题 小W因购买个人住房向甲银行借款300(0元，年利率6％，每半年计息一次，期限为5年，自2014年1月1日起至2019年1月1日止。小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息，还款日在每年的7月1 日和1月1日。 2015年12月末，小W收到单位发放的一次性年终奖60000元，正在考虑这笔奖金的两种使用方案： (1)2016年1月1日提前偿还银行借款60000元(当日仍需偿还原定的每期还款额)； (2)购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券，每份债券面值1000元，票面利率为4％，单利计息，到期一次还本付息。乙国债还有3年到期，当前价格1020元。
选项 要求： (1)计算投资乙国债到期收益率，小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债，为什么? (2)计算当前每期还款额，如果小W选择提前偿还银行借款，计算提前还款后的每期还款额。
答案
解析(1)设乙国债到期收益率为K，单利计息，没有说明折现方式，默认为复利折现。 1020=1000×(1+4％×5)×(P／F，K，3)=1200×(P／F，K，3) 当K=5％时，1200×(P／F，5％，3)=1200x0．8638=1036．56，大于1020 当K=6％时，1200×(P／F，6％，3)=1200x0．8396=1007．52，小于1020 (K-5％)／(6％-5％)=(1020-1036．56)／(1007．52-1036．56) K=5％+(1020-1036．56)／(1007．52-1036．56)×(6％-5％)=5．57％ 借款的半年利率为3％，年有效利率为(F／P，3％，2)-1=6．09％ 由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率，所以应该提前偿还借款。 (2)假设当前每期还款额为A： 300000=A×(P／A，3％，10) A=300000／8．5302=35169．16(元) 假设提前偿还借款之后的每期还款额为B： 300000=35169．16×(P／A，3％，4)+60000×(P／F，3％，4)+B×(P／A，3％，6)×(P／F， 3％．4) B=[300000-35169．16×(P／A，3％，4)-60000×(P／F，3％，4)]／[(P／A，3％，6)×(P／F，3％，4)] =115962．7154／(5．4172×0．8885) =24092．73(元)
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