小W因购买个人住房向甲银行借款300(0元,年利率6%,每半年计息一次,期限为5

题库总管2020-05-20  17

问题 小W因购买个人住房向甲银行借款300(0元,年利率6%,每半年计息一次,期限为5年,自2014年1月1日起至2019年1月1日止。小W选择等额本息还款方式偿还贷款本息,还款日在每年的7月1 日和1月1日。 2015年12月末,小W收到单位发放的一次性年终奖60000元,正在考虑这笔奖金的两种使用方案: (1)2016年1月1日提前偿还银行借款60000元(当日仍需偿还原定的每期还款额); (2)购买乙国债并持有至到期。乙国债为5年期债券,每份债券面值1000元,票面利率为4%,单利计息,到期一次还本付息。乙国债还有3年到期,当前价格1020元。

选项 要求: (1)计算投资乙国债到期收益率,小W应选择提前偿还银行借款还是投资国债,为什么? (2)计算当前每期还款额,如果小W选择提前偿还银行借款,计算提前还款后的每期还款额。

答案

解析(1)设乙国债到期收益率为K,单利计息,没有说明折现方式,默认为复利折现。 1020=1000×(1+4%×5)×(P/F,K,3)=1200×(P/F,K,3) 当K=5%时,1200×(P/F,5%,3)=1200x0.8638=1036.56,大于1020 当K=6%时,1200×(P/F,6%,3)=1200x0.8396=1007.52,小于1020 (K-5%)/(6%-5%)=(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56) K=5%+(1020-1036.56)/(1007.52-1036.56)×(6%-5%)=5.57% 借款的半年利率为3%,年有效利率为(F/P,3%,2)-1=6.09% 由于投资国债的收益率小于借款的年有效利率,所以应该提前偿还借款。 (2)假设当前每期还款额为A: 300000=A×(P/A,3%,10) A=300000/8.5302=35169.16(元) 假设提前偿还借款之后的每期还款额为B: 300000=35169.16×(P/A,3%,4)+60000×(P/F,3%,4)+B×(P/A,3%,6)×(P/F, 3%.4) B=[300000-35169.16×(P/A,3%,4)-60000×(P/F,3%,4)]/[(P/A,3%,6)×(P/F,3%,4)] =115962.7154/(5.4172×0.8885) =24092.73(元)
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