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  3. 一块三角形农田ABC（如下图所示）被DE、EF两条道路分为三块。已知BD＝2AD

一块三角形农田ABC（如下图所示）被DE、EF两条道路分为三块。已知BD＝2AD

Loveyou2019-12-17  56
问题 一块三角形农田ABC（如下图所示）被DE、EF两条道路分为三块。已知BD＝2AD，CE＝2AE，CF＝2BF，则三角形ADE、三角形CEF和四边形BDEF的面积之比为：
选项 A.1∶3∶3B.1∶3∶4C.1∶4∶4D.1∶4∶5
答案C
解析解法一：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用比例法解题。第二步，由BD＝2AD，CE＝2AE，CF＝2BF，则DE∥BC，EF∥AB，即四边形BDEF是平行四边形，可得BD＝EF，DE＝BF。△ADE与△EFC与△ABC相似，所以边长比的平方等于面积比，所以[img]/upload/tiku/378/11178847_1.png[/img]因此三角形ADE与四边形BDEF的面积比为1∶4，所以三者比值为1∶4∶4。因此，选择C选项。解法二：第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类，用代入排除法解题。第二步，由题意知，△ADE与△ABC相似，且AD∶AB＝1∶3，根据几何比例关系，＝1∶9。代入A选项，1∶（1＋3＋3）＝1∶7≠1∶9，排除；代入B选项，1∶（1＋3＋4）＝1∶8≠1∶9，排除；代入C选项，1∶（1＋4＋4）＝1∶9，满足；代入D选项，1∶（1＋4＋5）＝1∶10≠1∶9，排除。
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