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  3. 假设C公司股票现在的每股市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为6元，到期时间为6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20...

假设C公司股票现在的每股市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为6元，到期时间为6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20...

admin2020-12-24  20
问题 假设C公司股票现在的每股市价为10元，有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为6元，到期时间为6个月。6个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20%，无风险利率为每年4%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。
要求：
（1）确定可能的到期日股票价格。
（2）根据执行价格计算确定期权到期日价值。
（3）计算套期保值比率。
（4）计算购进股票的数量和借款数额。
（5）根据上述结果计算期权价值。
（6）如果该看涨期权的现行价格为6.12元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利，并计算获利金额。
选项
答案
解析（1）上行股价＝10×（1＋25%）＝12.5（元） 下行股价＝10×（1－20%）＝8（元）（1分） （2）股价上行时期权到期日价值＝12.5－6＝6.5（元） 股价下行时期权到期日价值＝8－6＝2（元）（1分） （3）套期保值比率＝（6.5－2）/（12.5－8）＝1（1分） （4）购进股票的数量＝套期保值比率＝1（股） 借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋4%×6/12）＝（8×1－2）/（1＋2%）＝5.88（元）（2分） 提示：在建立对冲组合时： 股价下行时期权到期日价值＝股价下行时到期日股票出售收入－偿还的借款本利和＝到期日下行股价×套期保值比率－借款本金×（1＋r） 由此可知： 借款本金＝（到期日下行股价×套期保值比率－股价下行时期权到期日价值）/（1＋r） （5）期权价值＝购买股票支出－借款＝1×10－5.88＝4.12（元）（1分） （6）由于期权价格高于期权价值，因此，套利投资组合如下：买入1股股票，借入5.88元，同时卖出1股看涨期权。（1分） 获利＝6.12＋5.88－1×10＝2（元）（1分）
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