连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如图所示）。已知正方体的边长为6厘米，问

问题连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如图所示）。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？（）图4A．B．C．36D．72

选项

答案C

解析由图可知，将正八面体拆解为两个完全相同的四棱锥，而每个棱锥的体积高度h正好为正方体边长的一半，即3厘米。棱锥底面积正好等于正方体底面积的一半，即662＝18（平方厘米）。因此每个棱锥的体积＝（立方厘米），正八面体体积＝182＝36（立方厘米）。

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