设向量组的秩为r,则: A.该向量组所含向量的个数必大于r B.该向量级中任

tikufree2019-12-17  15

问题 设向量组的秩为r,则:A.该向量组所含向量的个数必大于rB.该向量级中任何r个向量必线性无关,任何r+1个向量必线性相关C.该向量组中有r个向量线性无关,有r+1个向量线性相关D.该向量组中有r个向量线性无关,任何r+1个向量必线性相关

选项

答案D

解析提示:设该向量组构成的矩阵为A,则有R(A)=r,于是在A中有r阶子式Dr≠0,那么这r阶子式所在列(行)向量组线性无关。又由A中所有r + 1阶子式均为零,则可知A中任意r + 1个列(行)向量都线性相关,故正确选择为选项D。
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