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如图,由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形,每个三角形的面积都是1,且两直角边
如图,由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形,每个三角形的面积都是1,且两直角边
题库总管
2019-12-17
31
问题
如图,由四个全等的直角三角形拼成一个大正方形,每个三角形的面积都是1,且两直角边之比大于等于2,则这个大正方形的面积至少是()。
选项
A.4B.5C.6D.7
答案
B
解析
第一步,本题考查几何问题,属于平面几何类。第二步,根据图形可知大正方形面积=4个三角形面积+小正方形面积=4+小正方形面积,小正方形边长=三角形长直角边-短直角边,那么当三角形两直角边差最小时,可得大正方形面积最小,由于两直角边之比大于等于2,即当两直角边之比等于2时,大正方形面积最小。第三步,设三角形短直角边为a,则长直角边为2a,三角形的面积为[img]/upload/tiku/262/9806343_1.jpg[/img]解得a=1,所以小正方形的面积为(2a-a)2=1×1=1,故大正方形面积至少为4+1=5。因此,选择B选项。
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