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设λ1,λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值,ξ,η 是A 的分别属于λ1,λ2的
设λ1,λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值,ξ,η 是A 的分别属于λ1,λ2的
tikufree
2019-12-17
36
问题
设λ1,λ2是矩阵A 的2 个不同的特征值,ξ,η 是A 的分别属于λ1,λ2的特征向量,则以下选项中正确的是:(A)对任意的k1≠ 0和k2 ≠0,k1 ξ+k2η 都是A 的特征向量(B)存在常数k1≠ 0和k2≠0,使得k1ξ+k2η 是A 的特征向量(C)存在任意的k1≠ 0和k2≠ 0, k1ξ+ k2η 都不是A 的特征向量(D)仅当k1=k2=时, k1ξ+k2 η 是A 的特征向量
选项
答案
C
解析
解:选C。特征向量必须是非零向量,所以选项(D)错误。由于“对应于不同特征值的特征向量必定线性无关”,因此ξ,η 线性无关,即k1ξ+k2η = 0仅当k1=k2=时才成立。
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