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用直线切割一个有限平面,后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点,第1条直线将平
用直线切割一个有限平面,后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点,第1条直线将平
恬恬
2019-12-17
35
问题
用直线切割一个有限平面,后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点,第1条直线将平面分成2块,第2条直线将平面分成4块,第3条直线将平面分成7块,按此规律将平面分为46块需:
选项
A.7条直线B.8条直线C.9条直线D.10条直线
答案
C
解析
第一步,本题考查平面几何问题中的几何计数,用枚举法解题。第二步,第1条直线将平面分成2块,第2条直线将平面分成4块,第3条直线将平面分成7块,枚举发现第4条直线将平面分成11块。平面数依次为:2,4,7,11……,相邻两项做差得2,3,4……是公差为1的等差数列。那么以此类推,第5条直线将平面分成11+5=16(块),第6条直线将平面分成16+6=22(块),第7条直线将平面分成22+7=29(块),第8条直线将平面分成29+8=37(块),第9条直线将平面分成37+9=46(块),满足题意。
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