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劳动技能课上老师给出一道手工题:一张正方形纸片,在一对对角处各减去一个边长为1厘
劳动技能课上老师给出一道手工题:一张正方形纸片,在一对对角处各减去一个边长为1厘
昕玥
2019-12-17
15
问题
劳动技能课上老师给出一道手工题:一张正方形纸片,在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形(如右图所示),想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形,问初始的大正方形边长要多大时,任务才有可能完成
选项
A.8厘米B.15厘米C.32厘米D.以上答案都不对
答案
D
解析
第一步,本题考查几何问题中的几何构造。第二步,首先排除B选项15,15×15=225,去除两个角为223,不能被2整除,所以排除;再验证剩余偶数选项,以4×4为例,标数如下图,发现被拿掉的为1和13,不管n×n,拿去的两个位置奇偶性一定相同,所以拿去的数字之和为偶数,再看剩余,要2×1的长方形,一定是挨着的两个正方形组成,挨着的两个正方形奇偶性不同,加和为奇数,验证8×8,总共64个格,去除两个角还剩62个,可组成31个2×1的长方形,每个和都是奇数,所以奇数×31还是奇数,加上两个角的偶数应该为奇数,但是1+2+3+……+63+64为偶数,不满足,同理32×32也不满足。[img]/upload/tiku/378/8437970_1.png[/img]第三步,A、B、C选项都不满足,因此以上答案都不对。因此,选择D选项。
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