2. 建筑工程
  3. 下列结论中正确的是（ ）。A.如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵 B.设，若，且 ，则A一定为正定矩阵 C.如果二次型中缺少平方项，则它一定

下列结论中正确的是（ ）。A.如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵 B.设，若，且 ，则A一定为正定矩阵 C.如果二次型中缺少平方项，则它一定

admin2020-12-24  83
问题 下列结论中正确的是（ ）。
选项 A.如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零，则A一定为负定矩阵
B.设，若，且 ，则A一定为正定矩阵
C.如果二次型中缺少平方项，则它一定不是正定二次型
D.二次型所对应的矩阵是
答案C
解析由惯性定理可知，实二次型经可逆线性变换化为标准型时，其标准型中正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平方项的n元二次型的标准形或规范形中正惯性指数不会等于未知数的个数n，所以一定不是正定二次型。 A项，对称矩阵A为负定的充分必要条件是：奇数阶主子式为负，而偶数阶主子式为正。 B项，对称矩阵A为正定的充分必要条件是：A的各阶主子式都为正。对于满足题干要求的矩阵，其2阶主子式为负，故其不是正定矩阵。 D项，二次型所对应的矩阵为。
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