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下列结论中正确的是( )。A.如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零,则A一定为负定矩阵 B.设,若,且 ,则A一定为正定矩阵 C.如果二次型中缺少平方项,则它一定
下列结论中正确的是( )。A.如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零,则A一定为负定矩阵 B.设,若,且 ,则A一定为正定矩阵 C.如果二次型中缺少平方项,则它一定
admin
2020-12-24
23
问题
下列结论中正确的是( )。
选项
A.如果矩阵A中所有顺序主子式都小于零,则A一定为负定矩阵
B.设
,若
,且
,则A一定为正定矩阵
C.如果二次型
中缺少平方项,则它一定不是正定二次型
D.二次型
所对应的矩阵是
答案
C
解析
由惯性定理可知,实二次型
经可逆线性变换化为标准型时,其标准型中正、负平方项的个数是唯一确定的。对于缺少平方项的n元二次型的标准形或规范形中正惯性指数不会等于未知数的个数n,所以一定不是正定二次型。 A项,对称矩阵A为负定的充分必要条件是:奇数阶主子式为负,而偶数阶主子式为正。 B项,对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的各阶主子式都为正。对于满足题干要求的矩阵
,其2阶主子式为负,故其不是正定矩阵。 D项,二次型
所对应的矩阵为
。
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