假设A公司目前的股票价格为20元/股,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,到期时间为6个月,执行价格为24元,6个月内公司不派发股利,预计半年后股价有两种...

admin2020-12-24  21

问题 假设A公司目前的股票价格为20元/股,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,到期时间为6个月,执行价格为24元,6个月内公司不派发股利,预计半年后股价有两种可能,上升30%或者下降23%,半年的无风险利率为4%。
  要求:
  (1)用复制原理计算该看涨期权的价值。
  (2)用风险中性原理计算该看涨期权的价值。
  (3)如果该看涨期权的现行价格为2.5元,请根据套利原理,构建一个投资组合进行套利

选项

答案

解析(1)复制原理:   上行股价=20×(1+30%)=26(元)   下行股价=20×(1-23%)=15.4(元)   套期保值比率H   =[(26-24)-0]/(26-15.4)=0.1887   借款数额=(0.1887×15.4-0)/(1+4%)=2.7942(元)   购买股票支出=0.1887×20=3.774(元)   期权价值=3.774-2.7942=0.98(元)   (2)风险中性原理:   4%=上行概率×30%+(1-上行概率)×(-23%)   求得:上行概率=0.5094   下行概率=1-0.5094=0.4906   期权到期时价值   =0.5094×(26-24)+0.4906×0   =1.0188(元)   期权价值=1.0188/(1+4%)=0.98(元)   (3)由于期权价格高于期权价值,因此,套利过程如下:买入0.1887股股票,借入款项2.7942元,同时卖出1股看涨期权,收到2.5元。   结果获利=2.5+2.7942-0.1887×20=1.52(元)。
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