设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

恬恬2019-12-17 57

问题设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，

为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )。

选项

答案B

解析双曲线的对称轴为其实轴和虚轴所在直线，若与l垂直的对称轴为虚轴所在直线，此时l与C的交点A、B为双曲线的顶点，其长度∣AB∣为实轴长，而不可能为实轴长的2倍，因此l与C的实轴垂直，其长度为双曲线的通径[img]/upload/tiku/460/7601213_1.png[/img]

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B每个图形都只有一条对称轴，且对称轴方向顺时针旋转45°，故本题选B。