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由20×20的小方格组成一个大正方形,从1~9这9个数字中任意选出一个数字填入每个小方格。把其中任意一个田字格图形中的4个数相加,均能得到一个和数。请问所...
由20×20的小方格组成一个大正方形,从1~9这9个数字中任意选出一个数字填入每个小方格。把其中任意一个田字格图形中的4个数相加,均能得到一个和数。请问所...
admin
2020-12-24
23
问题
由20×20的小方格组成一个大正方形,从1~9这9个数字中任意选出一个数字填入每个小方格。把其中任意一个田字格图形中的4个数相加,均能得到一个和数。请问所能得到的和数中,至少有( )个是相同的。
选项
A.11
B.20
C.33
D.36
答案
A
解析
第一步,本题考查最值问题,用极值思维解题。 第二步,1~9中4个数相加的和数中最小为1+1+1+1=4,最大为9+9+9+9=36,中间每一个都可以取到,则和数的总数为36-4+1=33(个)。 第三步,20×20的小方格可以组成(20-1)×(20-1)=19×19=361(个)田字方格。 第三步,要使相同和数个数尽量少,则每个和数应尽可能的多,最多的情况为个数都相同,则为
则至少有10+1=11(个)是相同的。
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