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在弧度制的教学中,教材在介绍了弧度制的概念时,直接给出“1弧度的角”的定义,然而
在弧度制的教学中,教材在介绍了弧度制的概念时,直接给出“1弧度的角”的定义,然而
Freeti
2019-12-17
38
问题
在弧度制的教学中,教材在介绍了弧度制的概念时,直接给出“1弧度的角”的定义,然而学生难以接受,常常不解地问:“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科,学生便更加感到乏味:“弧度,弧度,越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念,直接给出它的定义,学生会很难理解。问题:(1)谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用;(8分)(2)确定“弧度制”的教学目标和教学重难点;(10分)(3)根据教材,设计一个“弧度制概念”引入的教学片段,引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)
选项
答案
解析
(1)关于弧度制的教材分析:选自普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第1节第3课时。一方面初中已经学过角的度量单位“度”,并且上节课学习了任意角的概念,因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸,为后面学习任意角的三角函数做准备,有承上启下的作用;另一方面角度制是60进制,与实数间的运算不同,在解决很多问题时带来不便,所以学习弧度制是很有必要的。通过本节的学习,掌握另一种度量角的单位制——弧度制,理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法,角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集之间建立一一对应关系,为下一节学习三角函数做好准备。(2)知识与技能:理解并掌握弧度制的定义;掌握角度中度与弧度的互化;理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系;掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。过程与方法:创设情境,引入弧度制度量角的大小.通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式,以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。情感态度与价值观:激发对数学强烈的求知欲,养成积极主动地学习和思考弗参与数学学习活动的好习惯。教学重点:掌握角度中度与弧度的互化。教学难点:掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。(3)在课堂教学中,可采用如下设计的教学过程。一、创设故事情境一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时,十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知,他以为儿子是想休息,所以才没有陪伴他,等他从外面打猎回来,发现儿子不见好转时,才发现儿子没有吃药。一问才知道,他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样,有两种不同的体温测量标准,一种37度是正常,而另一种98度是正常时,他才一下子放松下来,委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中,一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位),并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此,我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入,很自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式,从而开启思维的闸门。二、探索角新的度量方法可从两种度量实质上的一致之处开始探索:拿两个量角器拼成一个圆,可以看出圆周被分成360份,其中每一份所对的圆心角的度数就是1度,然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧,度量圆周时,得到的数值是否一样?为了探索这个问题,把学生分成若干小组,思考下列问题:①1度的角是如何规定的?②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行?同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗?③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行?其值会不会由于圆半径的变化而变化?④如何定义圆心角的大小?说明这种度量的好处。要求学生分组讨论以上问题,写出结果,在班内交流结果,师生共同确定答案。这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来,有效化解难点,在探索中又注重课堂交流能力的培养,使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。
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