2. 职称考试
  3. 设α1，α2，α3为三维向量，则对任意常数k，1，向量组α1+kα3，α2+1α3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )A.必要非充分条件 B.充分

设α1，α2，α3为三维向量，则对任意常数k，1，向量组α1+kα3，α2+1α3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )A.必要非充分条件 B.充分

admin2020-12-24  22
问题 设α1，α2，α3为三维向量，则对任意常数k，1，向量组α1+kα3，α2+1α3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的( )
选项 A.必要非充分条件

B.充分非必要条件

C.充分必要条件

D.既非充分也非必要条件
答案A
解析若向量组a1，a2，a3线性无关，设γ1(a1+ka3)+γ2(a2+la3)=0，即γ1a1+γ2a2(γ1k+γ2l)a3=0→γ1=γ2=γ1k+γ2l=0，从而a1+ka3,a2+la3线性无关；反过来，当al=0且a2，a3线性无关时，a1+ka3,a2+la3线性无关，但a1，a2，a3线性相关。故选A。
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