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设α1,α2,α3为三维向量,则对任意常数k,1,向量组α1+kα3,α2+1α3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )A.必要非充分条件 B.充分
设α1,α2,α3为三维向量,则对任意常数k,1,向量组α1+kα3,α2+1α3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )A.必要非充分条件 B.充分
admin
2020-12-24
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问题
设α1,α2,α3为三维向量,则对任意常数k,1,向量组α1+kα3,α2+1α3线性无关是向量组α1,α2,α3线性无关的( )
选项
A.必要非充分条件
B.充分非必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分也非必要条件
答案
A
解析
若向量组a1,a2,a3线性无关,设γ1(a1+ka3)+γ2(a2+la3)=0,即γ1a1+γ2a2(γ1k+γ2l)a3=0→γ1=γ2=γ1k+γ2l=0,从而a1+ka3,a2+la3线性无关;反过来,当al=0且a2,a3线性无关时,a1+ka3,a2+la3线性无关,但a1,a2,a3线性相关。故选A。
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