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60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照 1、2、3、4、……、59、60 的顺序依次报数,再让报数是 4 的倍数的同学向后转,接着又让报...
60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照 1、2、3、4、……、59、60 的顺序依次报数,再让报数是 4 的倍数的同学向后转,接着又让报...
admin
2020-12-24
29
问题
60名同学面向老师站成一横排。老师先让同学们从左到右按照 1、2、3、4、……、59、60 的顺序依次报数,再让报数是 4 的倍数的同学向后转,接着又让报数是 6 的倍数的同学向后转。请问:现在面向老师的学生还有多少名?
选项
答案
45
解析
解析:由于两次向后转的学生最后还是面向老师,要想转两次必需既是 4 的倍数,又是 6 的倍数的数,也就是转两次的学生和一次都不转的学生是最后面向老师的。 解答:从1到60中,4 的倍数一共有:604=15 个,6 的倍数一共有:606=10 个,既是 4 的倍数又是 6 的倍数有:6012=5个。一次都不转的学生是:60-(15+10-5)=40 个,转两次的学生有 5 个,所以面向老师的学生还有 40+5=45 个。说明:也可以这样想:最开始向后转的学生(也就是背对老师的学生)有 15 人,然后共有 10 名报数是 6 的倍数的同学向后转,其中:报 12、24、36、48、60 这 5 个人已经向后转了,又第二次向后转,结果就又面对老师了,可是报 6、18、30、42、54 这 5 个人第一次向后转,他们背对老师。因此仍然是有有 15 人背对老师,所以有:60-15=45 人面向老师。
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