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设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知a是A的属于特征值λ
设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知a是A的属于特征值λ
书海库
2019-12-17
56
问题
设A是3阶实对称矩阵,P是3阶可逆矩阵,B=P-1AP,已知a是A的属于特征值λ的特征向量,则B的属于特征值A的特征向量是:A. Pa B. P-1a C.PTa D.(P-1)Ta
选项
答案
B
解析
提示:利用矩阵的特征值、特征向量的定义判定,即问满足式子Bx=λx中的x是什么向量?已知a是A属于特征值λ的特征向量,故:Aa=λa ①将已知式子B=P-1AP两边,左乘矩阵P,右乘矩阵P-1,得PBP-1=PP-1APP-1,化简为PBP-1=A,即:A=PBP-1 ②将式②代入式①,得:PBP-1a=λa③将③两边左乘P-1,得BP-1a=λP-1a即B(P-1a)=λ(P-1a),成立。
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