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某位教师在讲完《相交线与平行线》这部分内容后，设计了一节《相交线与平行线》的复习

Freeti2019-12-17  29
问题 某位教师在讲完《相交线与平行线》这部分内容后，设计了一节《相交线与平行线》的复习课．在这节课中，他设计了如下一组题： 题1．如图3．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90。。 ①BE与DE有什么样的位置关系 请说明理由。 ②AB与CD有什么样的位置关系 请说明理由。 题2．如图4，AB∥CD且∠1+∠2=800：，求∠BED的度数。 题3．如图5，AB∥CD直线1交AB于点F、交CD于点G，点E是线段GF上的一点(点E 与点F、G不重合)，设∠ABC＝β,∠BED=γ。试探索a，β、γ之间的关系，并说明理由。阅读上述教学设计片段，完成下列任务： (1)从这组习题分析这节复习课的教学目标；(8分) (2)分析这三道题的设计意图，并说明这组习题设计的特点；(10分) (3)请你在图5的基础上，编一道类似习题，并给出答案。(12分)
选项
答案
解析(1)知识与技能目标：能够利用平行线的性质与判定定理，判断两条直线是否平行；能够利用两直线相交的性质求相交直线的交角度数。 过程与方法目标：学生通过对两直线的位置关系进行观察、猜想、探索等过程，初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维．锻炼合情推理和演绎推理能力，并能清晰地表达自己的想法。 情感态度与价值观目标：在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。 (2)第一道题目，给出已知条件BE平分厶4BD，DE平分L_BDC且∠1+∠2=90。，通过两个问题引导学生思考，利用角平分线的性质，先判断出BE与DE的位置关系，进而利用两直线平行的判定定理判断AB与CD的位置。这道题目结合学生的已有知识经验，加深巩固对两直线平行判定定理的应用。为第三道题目的猜想做铺垫。 第二道题目．在第一道题目的基础之上对题目进行变形，已知AB∥CD且∠l+∠2=80。，结合对一道题目解题的经验，利用两直线平行的性质求出∠BED的度数。这道题目的主要设计意图为加深巩固学生对两直线平行的性质的应用，并为第三道题目的猜想做铺垫。 第三道题目。在前两道题目的铺垫下，将具体角变为抽象角，学生结合前两道题目的解题经验，进行猜想、探索证明。这道题目的主要设计意图为加深巩固学生对两直线平行的性质的应用，提高学生合情推理和演绎推理能力，将所学知识融会贯通。 三道题目逻辑联系紧密，考虑到学生的认知顺序，遵循由浅入深，由易到难，由表及里等一系列规律，让学生能够拾级而上，循序渐进，步步深入。以达到能够将所学知识灵活运用并初步形成几何直观，发展形象思维与抽象思维，锻炼合情推理和演绎推理能力的目的。 (3)如图5，直线l交AB于点F、交CD于点G，点E是线段GF上的一点(点E与点F、G不重合)，设∠ABE=01，∠CDE=fl，LBED=y。试探索γβα满足何条件的时候，AB与CD平行，并说明理由。 当a+B＝Y时，AB与CD平行。连接BD，因为三角形BDE的内角和为180度，所以∠EBD+∠EDB=1800一∠BDE，若β+α=γ，则∠EBD+∠EDB+α+β=1800～∠BED+α+β=1800，则AB与CD平行。
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