四个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场。如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分。比赛结果,各队的总得分恰好是四个连续的自然数。问第二名是多...

admin2020-12-24  20

问题 四个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场。如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分。比赛结果,各队的总得分恰好是四个连续的自然数。问第二名是多少分?(  )

选项 A.2
B.3
C.4
D.5

答案C

解析四个足球队进行单循环赛,共需要比赛C2=6场。任一场比赛产生的积分只可能有2种情况:平局2分,分出胜负的3分。因此6场比赛的总分应在6x2~6x3分之间。各队得分为四个连续自然数.有1+2+3+4=10,2+3+4+5=14,3+4+5+6=18,则分数可能为14或18分。如果总分为18分,那么这六场没有平局,每个队的得分应该都是3的倍数,与3、4、5、6矛盾。故总分只能是2、3、4、5,第二名总分为4。
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