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财务会计
当x>0时,下列不等式中正确的是()。
当x>0时,下列不等式中正确的是()。
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2019-12-17
27
问题
当x>0时,下列不等式中正确的是()。
选项
A.ex<1+xB.ln(1+x)>xC.ex<exD.x>sinx
答案
D
解析
提示:利用逐项排除法判定。当x>0,幂函数比对数函数趋向无穷大的速度快,指数函数又比幂函数趋向无穷大的速度快,故A、B、C均不成立,从而可知D成立。还可利用函数的单调性证明。设f(x)=x-sinx,x∈(0,+∞),得f'(x) =1-cosx≥0,所以f(x)单增,当x=0 时,f(0)=0,从而当x>0 时,f(x)>0,即 x-sinx>0。@##
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