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向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，下面是高中必修课程数学4“平面向量”第一章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”的部分教材内容。 阅读教材，...

admin2020-12-24  31
问题 向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，下面是高中必修课程数学4“平面向量”第一章第一节“平面向量的实际背景及基本概念”的部分教材内容。
阅读教材，回答下列问题：
(1)谈谈“向量”在高中数学课程中的作用；(6分)
(2)分析上面教材的设计思路；(6分)
(3)确定“平面向量概念”的教学目标和教学重难点；(8分)
(4)根据教材，设计一个“平面向量概念”引入的教学片断要求：引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(10分)
选项
答案
解析(1)向量是沟通代数与几何的桥梁，为研究几何问题提供了新的工具和方法，同时对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数、形于一身，有着极其丰富的实际背景。 (2)教材按照从抽象到具体的认知过程，通过实际模型(或物理模型)，形成概念，使学生在材料的基础上获得对向量概念的直观感知，并上升到对向量概念及实际背景的理解。 (3)教学目标： ①知识与技能：通过实例分析，形成平面向量的概念，了解向量的实际背景，理解平面向量的几何表示，理解向量相等与共线的含义。 ②过程与方法：引导发现与讨论相结合，通过学生互动参与到课堂教学活动中，通过联系、类比的方法研究向量。 ③情感、态度与价值观：通过对向量和数量的比较，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，意识到数学来源于生活。 重点：理解向量的概念，向量的几何表示、向量相等与共线的含义。 难点：向量、向量共线与相等概念的形成过程。 (4)教学片段： 师：同学们，老师问大家一个问题，在物理中，力有什么特点 生：有大小，有方向。 师：在物理中，我们学到力是既有大小又有方向的量，同学们还能举出其他的例子吗 生：位移、加速度…… 师：路程和位移是一回事吗 生：不是。路程没有方向。 师：在物理中，我们把这些既有大小又有方向的量叫做矢量。在数学中，我们把这种既有大小，又有方向的量叫做向量，而把那些只有大小没有方向的量叫做数量。
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