2. 医药卫生
  3. 甲（男）、乙（男）、丙（女）、丁（女）、戊（女）五个人有亲戚关系，其中凡有一个以

甲（男）、乙（男）、丙（女）、丁（女）、戊（女）五个人有亲戚关系，其中凡有一个以

书海库2019-12-17  53
问题 甲（男）、乙（男）、丙（女）、丁（女）、戊（女）五个人有亲戚关系，其中凡有一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女的人总说真话；凡只有一个以上兄弟姐妹或只有一个以上儿女的人，所说的话真假交替；凡没有兄弟姐妹，也没有儿女的人总说假话。他们各说了以下的话： 甲：丙是我的妻子，乙是我的儿子，戊是我的姑姑。 乙：丁是我的姐妹，戊是我的母亲，戊是甲的姐妹。 丙：我没有兄弟姐妹，甲是我的儿子，甲有一个儿子。 丁：我没有儿女，丙是我的姐妹，甲是我的兄弟。 戊：甲是我的侄子，丁是我的侄女，丙是我的女儿。 根据题干给定的条件，能够推出下面为真的一项是（）。
选项 A. 甲说的都是真话，丙是他的妻子B. 乙说的真假交替，他的母亲是戊C. 丁说的都是假话，她是甲的姐妹D. 戊说的都是真话，丙是她的姐妹E. 丙说的真假交替，她是甲的母亲
答案A
解析［解析］ 此题用假设反证法，我们注意到每人都说了三句话，而且只有丙和丁说的第一句话含否定的，因此，尝试从丙和丁说的第一句话入手。对任何一句话来说只有两种情况，即要么真，要么假。第一种情况：假设丙说的第一句话“我没有兄弟姐妹”为真，即丙确实没有兄弟姐妹，她不可能都说真话（因为总说真话的人必须有一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女），因此，丙说的三句话只能是真假交替，既第二句话必为假，第三句话必为真。第二种情况：假设丙说的第一句话为假，则说明她有兄弟姐妹，既然丙说的话里面有了一句假话并且她有兄弟姐妹，因此她说的话只能是真假交替，则第二句话为真，也就是说她有儿子，这样，丙就有一个以上兄弟姐妹并且有一个以上儿女的人，因此她说的话应该都为真，因此与“假设丙说的第一句话为假”矛盾，所以第二种情况不可能。从中得出，丙说的话只能是第一种情况，即“真假真”，有丙说的第三句话为真，可知甲必有一个儿子。 用同样的方法，可知丁说的三句话和丙一样，也只能是“真假真”，由此得出“甲是丁的兄弟”，也就是说甲有丁这个姐妹，加上甲有一个儿子。所以，甲肯定是总说真话。因此得出A为正确答案。
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