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有甲、乙、丙、丁、戊五个人,每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子,每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色,看不见自己头上帽子的颜色。并且,一个人戴白帽子当且仅当...
有甲、乙、丙、丁、戊五个人,每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子,每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色,看不见自己头上帽子的颜色。并且,一个人戴白帽子当且仅当...
admin
2020-12-24
33
问题
有甲、乙、丙、丁、戊五个人,每个人头上戴一顶白帽子或者黑帽子,每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色,看不见自己头上帽子的颜色。并且,一个人戴白帽子当且仅当他说真话,戴黑帽子当且仅当他说假话。已知:
甲说:我看见三顶白帽子一顶黑帽子。
乙说:我看见四顶黑帽子。
丙说:我看见一顶白帽子三顶黑帽子。
戊说:我看见四顶白帽子。
根据上述题干,下列陈述都是假的,除了( )。
选项
A.甲和丙都戴白帽子
B.乙和丙都戴黑帽子
C.戌戴白帽子,但丁戴黑帽子
D.丙戴黑帽子,但甲戴白帽子
E.丙和丁都戴白帽子
答案
E
解析
解这道题只能用假设法和归谬法。先假设甲的话为真,则甲戴舍帽子,加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子,于是乙和丙的话就是假的,于是乙和丙都戴黑帽子,这与A项的话为真的结果(一顶黑帽子)矛盾,因此A项的话不可能为真,必定为假。再假设乙的话为真,则他自己戴白帽子,共有一顶白帽子四顶黑帽子;这样,由于丙看不见他自己所戴帽子的颜色,当他说“我看见一顶白帽子三顶黑帽子”时,他所说的就是真话,于是他戴白帽子,这样乙和丙都戴白帽子,有两顶白帽子,与乙原来的话矛盾。所以,乙所说的只能是假话,他戴黑帽子。既然已经确定甲、乙都戴黑帽子,则戌所说的“我看见四顶白帽子”就是假话,戊也戴黑帽子。现假设丙的话为假,则他实际看见的都是黑帽子,他自己也戴黑帽子,于是五个人都戴黑帽子,这样,乙的话就是真话;但我们已经证明乙的话不可能为真,因此丙的话也不可能为假,于是丙和未说话的丁戴白帽子。最后结果是:甲、乙、戌说假话,戴黑帽子;丙、丁说真话,戴白帽子。所以,正确的选项是E项。
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