试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a)),(b,

书海库2019-12-17  12

问题 试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a)),(b,(b)),(x,(x)))三点组成的三角形面积,试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。

选项

答案

解析罗尔中值定理:若函数(x)满足如下条件: (1)(x)在闭区间[a,b]上连续;(2)(x)在开区间(a,b)内可导;(3)(a)=(b),则在(a,b)内至少存在一点ξ,使得’(ξ)=0。拉格朗日中值定理:若函数(x)满足如下条件:(1)(x)在闭区间[a,b]上连续;(2)(x)在开区间(a,b)内可导,[img]/upload/tiku/438/7483598_1.png[/img]在xOy面上考虑,记由A(a,(a),0),B(b,(b),0),C(x,(x),0)三点组成的三角形面积S(x),则[img]/upload/tiku/438/7483598_1_1.png[/img]
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