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试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a))，(b，

书海库2019-12-17  46
问题 试分别叙述罗尔中值定理和拉格朗日中值定理。若以S(x)记由(a,(a))，(b，(b))，(x,(x)))三点组成的三角形面积，试对S(x)应用罗尔中值定理证明拉格朗日中值定理。
选项
答案
解析罗尔中值定理：若函数(x)满足如下条件： (1)(x)在闭区间[a，b]上连续；(2)(x)在开区间(a，b)内可导；(3)(a)=(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得’(ξ)=0。拉格朗日中值定理：若函数(x)满足如下条件：(1)(x)在闭区间[a，b]上连续；(2)(x)在开区间(a，b)内可导，[img]/upload/tiku/438/7483598_1.png[/img]在xOy面上考虑，记由A(a，(a)，0)，B(b，(b)，0)，C(x，(x)，0)三点组成的三角形面积S(x)，则[img]/upload/tiku/438/7483598_1_1.png[/img]
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