2. 建筑工程
  3. 设α1，α2，……，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。A.若α1，α2，……，αs线性相关，则Aα1，Aα2，……，Aαs线性相关 B

设α1，α2，……，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。A.若α1，α2，……，αs线性相关，则Aα1，Aα2，……，Aαs线性相关 B

admin2020-12-24  21
问题 设α1，α2，……，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是（ ）。
选项 A.若α1，α2，……，αs线性相关，则Aα1，Aα2，……，Aαs线性相关
B.若α1，α2，……，αs线性相关，则Aα1，Aα2，……，Aαs线性无关
C.若α1，α2，……，αs线性无关，则Aα1，Aα2，……，Aαs线性相关
D.若α1，α2，……，αs线性无关，则Aα1，Aα2，……，Aαs线性无关
答案A
解析记B=（α1，α2，……，αs）,则(Aα1，Aα2，……，Aαs) = AB。 所以，若向量组α1，α2，……，αs线性相关，则r（B）＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα1，Aα2，……，Aαs也线性相关，故应选A。
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