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三位评委为12名选手投票,每位评委分别都投出了7票,并且每位选手都有评委投票。得
三位评委为12名选手投票,每位评委分别都投出了7票,并且每位选手都有评委投票。得
天天题库
2020-05-20
7
问题
三位评委为12名选手投票,每位评委分别都投出了7票,并且每位选手都有评委投票。得三票的选手直接晋级,得两票的选手待定,得一票或无票的直接淘汰,则下列说法正确的是()。A.晋级和待定的选手共6人B.待定和淘汰的选手共7人C.晋级的选手最多有5人D.晋级比淘汰的选手少3人
选项
答案
D
解析
每位评委投了7票,那么这三位评委的选择各包含了7位选手,画出如下文氏图。黑色部分代表三位评委都投票的选手,即晋级选手,记为A。阴影部分代表有两位评委投票的选手,即待定选手,记为B。白色部分代表至多有一位评委投票的选手,即淘汰选手,记为C。由容斥原理可知,A+B+C=12,(7+7+7)-B-2A=12,得到B+2A=9,C-A=3,即晋级选手比淘汰选手少3人。方法二:设晋级、待定、淘汰的数量分别为a、b、c,则a+b+c=12,3a+2b+c=37=21,得2a+b=9。A项,当a+b=6时,a=-1不成立。B项,b+c=7,则a=12-7=5,b=5-23=-1不可能;C项,a=5时,b=-1不可能;D项,c-a=3时,得2a+b=9成立。
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