2. 职称考试
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分别用分析法，综合法证明如下命题。 命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点0，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于...

admin2020-12-24  31
问题 分别用分析法，综合法证明如下命题。
命题：如图：三角形ABC的角B和角C的角平分线相交于点0，过点O作平行于底边BC的直线，交AB边于点D，交AC边于点E，则DE=BD+EC。

选项
答案
解析证明：(1)分析法证明：要证DE=BD+EC． 需证OD=BD，OE=CE， 需证∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC， 显然由已知OB为∠DBC的平分线，OC为∠ECB的平分线，且DE∥BC，所以∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,所以命题成立。 (2)综合法证明： ∵OB为∠DBC的平分线，OC为1ECB的平分线，且DE∥BC， ∴∠DBO=∠OBC=∠DOB,∠EC0=∠BC0=∠EOC, ∴BD=OD．EC=OE。 又∵DE=OD+DE ∴DE=BD+EC。
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