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建筑工程
当x>0时,下列不等式中正确的是()。A.exx C.exsinx
当x>0时,下列不等式中正确的是()。A.exx C.exsinx
admin
2020-12-24
41
问题
当x>0时,下列不等式中正确的是()。
选项
A.ex<1+x
B.ln(1+x)>x
C.ex
D.x>sinx
答案
D
解析
提示:利用逐项排除法判定。当x>0,幂函数比对数函数趋向无穷大的速度快,指数函数又比幂函数趋向无穷大的速度快,故A、B、C均不成立,从而可知D成立。 还可利用函数的单调性证明。设f(x)=x-sinx,x∈(0,+∞),得f'(x) =1-cosx≥0,所以f(x)单增,当x=0 时,f(0)=0,从而当x>0 时,f(x)>0,即 x-sinx>0。
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