2. 建筑工程
  3. 当x>0时，下列不等式中正确的是（）。A.exx C.exsinx

当x>0时，下列不等式中正确的是（）。A.exx C.exsinx

admin2020-12-24  27
问题 当x>0时，下列不等式中正确的是（）。
选项 A.ex<1+x
B.ln(1+x)>x
C.exD.x>sinx
答案D
解析提示:利用逐项排除法判定。当x>0，幂函数比对数函数趋向无穷大的速度快，指数函数又比幂函数趋向无穷大的速度快，故A、B、C均不成立，从而可知D成立。 还可利用函数的单调性证明。设f(x)=x-sinx，x∈(0，+∞)，得f'(x) =1-cosx≥0，所以f(x)单增，当x=0 时，f(0)=0，从而当x>0 时，f(x)>0，即 x-sinx>0。
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