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  3. 假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格

假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格

恬恬2019-12-17  73
问题 假设甲公司的股票现在的市价为20元。有1份以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为21元，到期时间是1年。1年以后股价有两种可能：上升40% ，或者下降30%。无风险报酬率为每年4%。拟利用复制原理，建立一个投资组合，包括购进适量的股票以及借入必要的款项，使得该组合1年后的价值与购进该看涨期权相等。要求：（1）计算利用复制原理所建组合中股票的数量为多少？（2）计算利用复制原理所建组合中借款的数额为多少？（3）期权的价值为多少？（4）若期权价格为4元，建立一个套利组合。（5）若期权价格为3元，建立一个套利组合。
选项
答案
解析（1）上行股价=20×（1+40%）=28（元）下行股价=20×（1-30%）14（元）股价上行时期权到期价值=28-21=7（元）股价下行时期权到期价值=0[img]/upload/tiku/69/6323687_1.png[/img]期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款=0.5×20-6.73=3.27（元）（4）由于目前看涨期权价格为4元高于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：出售1份看涨期权，借入6.73元，买入0.5股股票，可套利0.73元。（5）由于目前看涨期权售价为3元低于3.27元，所以存在套利空间。套利组合应为：卖空0.5股股票，买入无风险债券6.73元，买入1股看涨期权进行套利，可套利0.27元。
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