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  3. D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该

D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该

恬恬2019-12-17  36
问题 D公司是一家上市公司，其股票于2009年8月1日的收盘价为每股40元。有一种以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为42元，到期时间是3个月。3个月以内公司不会派发股利，3个月以后股价有2种变动的可能：上升到46元或者下降到30元。3个月到期的国库券利率为4%（年名义利率）。　　要求：　　（1）利用风险中性原理，计算D公司股价的上行概率和下行概率，以及看涨期权的价值。　　（2）如果该看涨期权的现行价格为2.5元，请根据套利原理，构建一个投资组合进行套利。
选项
答案
解析（1）[img]/upload/tiku/69/6136564_1.png[/img]　上行概率P＝0.65，下行概率（1－P）＝0.35　　CU＝46－42＝4（元）,Cd＝0　[img]/upload/tiku/69/6136564_1_1.png[/img]　（2）购买股票的股数H＝（4－0）/（46－30）＝0.25　　借款额＝0.25×30/（1＋1%）＝7.43（元）　　按照复制原理看涨期权的内在价值＝0.25×40－7.43＝2.57（元）　　由于目前看涨期权价格为2.5低于2.57元，所以存在套利空间。　　套利组合应为：卖出0.25股股票，借出款项7.43元，同时买入1股看涨期权支付2.5元的期权费用，获得0.07元。
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