某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工,现有A、B、C、D四项任务,在现有生产技术组织条件下,每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现有四项任务,...

admin2020-12-24  24

问题 某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工,现有A、B、C、D四项任务,在现有生产技术组织条件下,每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现有四项任务,而只有三名工人,可让一名效率较高的员工完成2项任务。
表1 每位员工完成四项工作任务的工时统计表 单位:工时
    工作任务    员工  
   甲   乙   丙  
   A   13   8   12  
   B   16   21   9  
   C   5   6   4  
   D   21   19   

请运用匈牙利法求出员工与任务的配置情况,以保证完成任务的总时间最短,并求出完成任务需要的总工时。

选项

答案

解析答:(1)因为员工数小于任务数(四项任务,而只有三个员工),必有一名员工需要完成2项任务,故此将每个员工虚设为2人,即是虚拟的甲,乙,丙 (2)现在为6名员工,4项任务,任务数小于员工数,故此需虚拟2项E和F任务,完成这两项任务的时间为O。 (3)现在为6名员工6个任务,可以使用匈牙利法求解,故此构成以下表格:(3分) 工作任务 员工 甲 甲 乙 乙 丙 丙 A 13 13 8 8 12 12 B 16 16 21 21 9 9 C 5 5 6 6 4 4 D 21 21 19 19 13 13 E 0 0 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 (4)使用匈牙利法解:①构成矩阵。(3分) ②使每行每列至少包含一个“0”。用每行或每列的数分别减该行或该列的最小数即可,得以下矩阵。(3分) ③画“盖0”线。(3分) a.首先从“0”最多的行或列画“盖0”线。 b.“盖0”线<矩阵维数,将进行_据转换。(找出未被“盖0”线覆盖数中的最小数,本题中为1;将未被“盖0”线覆盖的数减去1;将“盖0”线交叉点的数加上1)构成以下矩阵。 ④求最优解。(3分) a.找只含有一个“0”的行或列(因为有3名员工虚拟的,故与员工本人数相同,即同一人的两个“0”可看成一个4”),将其打“√”。 b.将其对应的行或列的其他“0”打“×” c.将最后打“√”的“0”对应的数(表格中)相加,即为最少工作时间。 通过与表格数据对照,工作分配如下: 甲负责C任务(5小时),乙负责A任务(8小时),丙负责B任务(9小时)与D任务(13小时),共完成所有任务最短时间为5+8+9+13=35(小时)。(3分)
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