2. 职称考试
  3. 某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工，现有A、B、C、D四项任务，在现有生产技术组织条件下，每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现有四项任务，...

某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工，现有A、B、C、D四项任务，在现有生产技术组织条件下，每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现有四项任务，...

admin2020-12-24  25
问题 某车间产品装配组有甲、乙、丙三位员工，现有A、B、C、D四项任务，在现有生产技术组织条件下，每位员工完成每项工作所需要的工时如表1所示。由于现有四项任务，而只有三名工人，可让一名效率较高的员工完成2项任务。
表1 每位员工完成四项工作任务的工时统计表 单位：工时
    工作任务    员工  
   甲   乙   丙  
   A   13   8   12  
   B   16   21   9  
   C   5   6   4  
   D   21   19   

请运用匈牙利法求出员工与任务的配置情况，以保证完成任务的总时间最短，并求出完成任务需要的总工时。
选项
答案
解析答：（1）因为员工数小于任务数（四项任务，而只有三个员工），必有一名员工需要完成2项任务，故此将每个员工虚设为2人，即是虚拟的甲，乙，丙 （2）现在为6名员工，4项任务，任务数小于员工数，故此需虚拟2项E和F任务，完成这两项任务的时间为O。 （3）现在为6名员工6个任务，可以使用匈牙利法求解，故此构成以下表格：（3分） 工作任务 员工 甲 甲 乙 乙 丙 丙 A 13 13 8 8 12 12 B 16 16 21 21 9 9 C 5 5 6 6 4 4 D 21 21 19 19 13 13 E 0 0 0 0 0 0 F 0 0 0 0 0 0 （4）使用匈牙利法解：①构成矩阵。（3分） ②使每行每列至少包含一个“0”。用每行或每列的数分别减该行或该列的最小数即可，得以下矩阵。（3分） ③画“盖0”线。（3分） a.首先从“0”最多的行或列画“盖0”线。 b.“盖0”线＜矩阵维数，将进行_据转换。（找出未被“盖0”线覆盖数中的最小数，本题中为1；将未被“盖0”线覆盖的数减去1；将“盖0”线交叉点的数加上1）构成以下矩阵。 ④求最优解。（3分） a.找只含有一个“0”的行或列（因为有3名员工虚拟的，故与员工本人数相同，即同一人的两个“0”可看成一个4”），将其打“√”。 b.将其对应的行或列的其他“0”打“×” c.将最后打“√”的“0”对应的数（表格中）相加，即为最少工作时间。 通过与表格数据对照，工作分配如下： 甲负责C任务（5小时），乙负责A任务（8小时），丙负责B任务（9小时）与D任务（13小时），共完成所有任务最短时间为5+8+9+13=35（小时）。（3分）
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