2. 医药卫生
  3. 已知 a2+a+1=0，则 a2008+a2009+1的值为（）。

已知 a2+a+1=0，则 a2008+a2009+1的值为（）。

题库总管2019-12-17  20
问题 已知 a2+a+1=0，则 a2008+a2009+1的值为（）。
选项 A.0B.1C.2D.3
答案A
解析由a2+a+1=0，联想到逆用立方差公式，求出a3的值，进而通过转化求代数式的值。如果 a=1，那么 a2+a+1=1+1+1=3≠0，即 a≠1。等式两边同乘以a-1，得到(a-1)(a2+a+1)=a3-1=0，即a3=1。因为2007能整除3，所以a2007=1。a2008+a2009+1=a2007(a2+a)+1=a2+a+1=0。
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