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已知 a2+a+1=0,则 a2008+a2009+1的值为()。
已知 a2+a+1=0,则 a2008+a2009+1的值为()。
题库总管
2019-12-17
22
问题
已知 a2+a+1=0,则 a2008+a2009+1的值为()。
选项
A.0B.1C.2D.3
答案
A
解析
由a2+a+1=0,联想到逆用立方差公式,求出a3的值,进而通过转化求代数式的值。如果 a=1,那么 a2+a+1=1+1+1=3≠0,即 a≠1。等式两边同乘以a-1,得到(a-1)(a2+a+1)=a3-1=0,即a3=1。因为2007能整除3,所以a2007=1。a2008+a2009+1=a2007(a2+a)+1=a2+a+1=0。
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