2. 职称考试
  3. 求微分方程y"-2y′-e2χ=0满足条件)，y(0)=0，Y′(0)=1的解。

求微分方程y"-2y′-e2χ=0满足条件)，y(0)=0，Y′(0)=1的解。

admin2020-12-24  34
问题 求微分方程y"-2y′-e2χ=0满足条件)，y(0)=0，Y′(0)=1的解。
选项
答案
解析对应齐次方程yn-2y′-e2x=0的特征方程为λ2-2λ=0。 由此可求得特征根为λ1=0，λ2=2。 对应的齐次方程的通解为y=C1+C2e2x“。 由于λ2=2为单根，因此可设非齐次方程的特解为y*=Axe2x。 将(Y*)′=（A+2Ax)e2X，(Y*)〞=4A(1+x)e2x =>A= 。 将y(0)=0和 y′(0)=1代入通解，求得C1=- ，C2= 。 从而所求满足初始条件的特解为y=- + e2x+ xe2x。
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