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某单位n名职工参加安全生产和劳动保障两门考试,分别有x人和y人合格。已知两门均合格的职工人数不多于1门合格、1门不合格的职工人数,不少于2门均不合格的职工...
某单位n名职工参加安全生产和劳动保障两门考试,分别有x人和y人合格。已知两门均合格的职工人数不多于1门合格、1门不合格的职工人数,不少于2门均不合格的职工...
admin
2020-12-24
16
问题
某单位n名职工参加安全生产和劳动保障两门考试,分别有x人和y人合格。已知两门均合格的职工人数不多于1门合格、1门不合格的职工人数,不少于2门均不合格的职工人数。问x与y之和的最大值和最小值相差:
选项
A.n/2
B.n/3
C.n/4
D.n
答案
A
解析
本题属于容斥问题。 根据题意可知,都不合格的≤都合格的≤只合格1门。根据二集合容斥原理公式x+y-都合格的=n-都不合格的,x+y=n-都不合格的+都合格的,若要x+y最大,则都不合格的最少为0,都合格的最多即与只合格1门的相等,又x+y=只合格1门+2都合格的,故都合格的=(x+y)/3,代入式子可得x+y最大为3n/2;同理若要x+y最小,则都不合格的最多,都合格的最少,即都不合格的=都合格的=只合格1门的,此时x+y=n,则最大和最小的差值为n/2。 因此,选择A选项。
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