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假设C公司股票现在的每股市价为10元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价
假设C公司股票现在的每股市价为10元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价
Loveyou
2019-12-17
50
问题
假设C公司股票现在的每股市价为10元,有1股以该股票为标的资产的看涨期权,执行价格为6元,到期时间为6个月。6个月后股价有两种可能:上升25%或者降低20%,无风险利率为每年4%。现在打算购进适量的股票以及借入必要的款项建立一个投资组合,使得该组合6个月后的价值与购进该看涨期权相等。要求:(1)确定可能的到期日股票价格。(2)根据执行价格计算确定期权到期日价值。(3)计算套期保值比率。(4)计算购进股票的数量和借款数额。(5)根据上述结果计算期权价值。(6)如果该看涨期权的现行价格为6.12元,请根据套利原理,构建一个投资组合进行套利,并计算获利金额。
选项
答案
解析
(1)上行股价=10×(1+25%)=12.5(元)下行股价=10×(1-20%)=8(元)(1分)(2)股价上行时期权到期日价值=12.5-6=6.5(元)股价下行时期权到期日价值=8-6=2(元)(1分)(3)套期保值比率=(6.5-2)/(12.5-8)=1(1分)(4)购进股票的数量=套期保值比率=1(股)借款本金=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+4%×6/12)=(8×1-2)/(1+2%)=5.88(元)(2分)提示:在建立对冲组合时:股价下行时期权到期日价值=股价下行时到期日股票出售收入-偿还的借款本利和=到期日下行股价×套期保值比率-借款本金×(1+r)由此可知:借款本金=(到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值)/(1+r)(5)期权价值=购买股票支出-借款=1×10-5.88=4.12(元)(1分)(6)由于期权价格高于期权价值,因此,套利投资组合如下:买入1股股票,借入5.88元,同时卖出1股看涨期权。(1分)获利=6.12+5.88-1×10=2(元)(1分)
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