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甲的投篮命中率为0.8,乙为0.7。二人比赛时约定,乙投一次之后甲再投,若有一人
甲的投篮命中率为0.8,乙为0.7。二人比赛时约定,乙投一次之后甲再投,若有一人
shuhaiku
2019-12-17
53
问题
甲的投篮命中率为0.8,乙为0.7。二人比赛时约定,乙投一次之后甲再投,若有一人投进而另一人未投进,则投进者胜;若二人都投进或都未投进,则比赛继续。那么乙获胜的概率约为( )。
选项
A. 0.1—0. 2B. 0. 3—0. 4C. 0. 4—0. 5D. 0. 5—0. 6
答案
B
解析
假设只进行了一局比赛,此时乙获胜的概率为0.7 X (1-0.8) = 1 X 0.14,甲获胜的概率为0.8X(1-0.7) = 1X0.24;假设进行了两局比赛,此时乙获胜概率为 [0. 7 X 0. 8+ (1 -0. 7) X (1 -0.8) ]X 0. 7 X (1 -0.8) = 0.62 X 0.14,甲获胜的概率为 [0.7X0.8+(1 -0.7) X (1-0.8) ]X 0.8 X (1 -0. 7) = 0.62 X0. 24。由此可见,进行i+1局比赛才决出胜负,面i局比赛都没有决出胜负的概率记为Pi,则乙获胜概率为0.14Pi,甲获胜概率为0. 24Pi。故综合一切可能,乙获胜的概率为[img]/upload/tiku/263/2919051_1.jpg[/img]
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