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有三堆数量相同的糖果分给一群小朋友,第一堆平均分给这些小朋友后,走了若干个小朋友,再将第二堆平均分给剩下的小朋友后,又走了若干个小朋友,最后再将第三堆平均...
有三堆数量相同的糖果分给一群小朋友,第一堆平均分给这些小朋友后,走了若干个小朋友,再将第二堆平均分给剩下的小朋友后,又走了若干个小朋友,最后再将第三堆平均...
admin
2020-12-24
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问题
有三堆数量相同的糖果分给一群小朋友,第一堆平均分给这些小朋友后,走了若干个小朋友,再将第二堆平均分给剩下的小朋友后,又走了若干个小朋友,最后再将第三堆平均分给剩下的小朋友。已知三次都分到糖果的小朋友中,有小朋友分到的糖果总数量正好是一堆的数量,则这群小朋友共有( )个。
选项
A.6
B.8
C.12
D.16
答案
A
解析
设三次分糖果的小朋友各有x、y、z个,可知之都是正整数,且x>y>z。设每堆糖果总数为单位“1”,由题意,可得1/x+1/y+1/z=1。对z进行讨论,若z=1,则1/x+1/y=0,无解;若z=2,可知y≥3,x≥4,解得x=6,若y≥4,可得1/x=1/2-1/y≥1/2-1/4=1/4,解得x≤4,不符合;若z≥3,可知y≥4,x≥5,此时1/x+1/y+1/z≤1/3+1/4+1/5<1,无解。因此满足题意的解只有一组:x=6,y=3,z=2,即这群小朋友共有6个。本题选A。
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