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  3. 2006盏亮着的电灯，各有一个开关控制，按顺序编号为1，2，…，2006。将编号

2006盏亮着的电灯，各有一个开关控制，按顺序编号为1，2，…，2006。将编号

Loveyou2019-12-17  45
问题 2006盏亮着的电灯，各有一个开关控制，按顺序编号为1，2，…，2006。将编号为2的倍数的灯的开关各按一下，再将编号为3的倍数的灯的开关各按一下，最后将编号为5的倍数的灯的开关各按一下。按完后亮着的灯有多少盏？
选项 A.1000B. 1002C. 1004D.1006
答案C
解析因为灯在开始的时候是亮着的，所以按过两次或者没按过的灯最后还是亮的。本题实际上是求1到2006中不能被2、3、5整除的数和只能同时被2、3、5中两个数整除的数的总个数。能被2整除的有2006÷2=1003盏，能被3整除的数有2006÷3=668……2，共668盏，能被5整除的数有2006÷5=401……1，共401盏；其中，同时被2、3整除的数有2006÷（2x3）=334……2，共334盏，同时被3、5整除的数有2006÷(3×5)=133……11，共133盏，同时被2、5整除的数有2006÷(2x5)=200……6，共200盏，同时被2、3、5整除的数有2006÷(2x3x5)=66……26，共66盏，所以，只能同时被2、3、5中两个数整除的有334+133+200-3x66=469 盏；不能被 2、3、5 整除的有2006-[( 1003+668+401 )-(334+133+200)+66]=535 盏。 故最后亮着的灯有469+535=1004盏。
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