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  3. 某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为100万元的住宅，首付款为房价的50%，其

某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为100万元的住宅，首付款为房价的50%，其

Loveyou2020-05-20  51
问题 某家庭以抵押贷款的方式购买了一套价值为100万元的住宅，首付款为房价的50%，其余房款用抵押贷款支付。如果抵押贷款的期限为20年，按月等额偿还，年贷款利率为12%，问：（1）抵押贷款额、月贷款利率与月还款额各为多少?（2）如果该家庭30%的收入可以用来支付抵押贷款月还款额，则该家庭须月收入多少，才能购买上述住宅？（3）如果该家庭在按月等额还款5年后，于第6年年初一次提前偿还剩余贷款本息，则还款额为多少？
选项
答案
解析（1）抵押贷款额P=100×50%=50万元；月贷款利率i=12%/12=1%；月还款额为：A=P×i(1+i)n/[(1+i)n-1]=50×1%(1+1%)240/[(1+1%)240-1]=0.550543万元=5505.43元；（2）该家庭欲购买上述住宅，其月收入须为：5505.43/30%=18351.43元（3）该家庭在第6年年初一次提前偿还剩余贷款余额时，所需偿还金额为Pn=A[（（1+i）n-m-1）/[i（1+i）n-m]，其中，n=12×20=240，m=12×5=60，代入数据，得到Pn=5505.43×[（（1+1%）240-60-1）/[1%（1+1%）240-60]=458721.59元=45.87万元。
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