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如图,点P为⊙O上一动点,PA,PB为⊙O的两条弦,BE,AF分别垂直于PA,P
如图,点P为⊙O上一动点,PA,PB为⊙O的两条弦,BE,AF分别垂直于PA,P
恬恬
2019-12-17
49
问题
如图,点P为⊙O上一动点,PA,PB为⊙O的两条弦,BE,AF分别垂直于PA,PB,垂足分别为E,F,若∠P=60°,⊙O的半径为4,则EF的长( )。
选项
答案
C
解析
BE,AF的交点记为G,G即是△ABC垂心,则G点关于AP,BP两条边的对称点M,N都在△ABC外接圆⊙O上。(三角形的垂心关于三边的对称点都在三角形的外接圆上。)则EF是△GMN平行于 MN边的中位线,则EF∥MN,所以∠FEB=∠M=∠FAB。 又因为G为垂心,所以∠PEF+∠FEB=∠FAB+∠PBA=90°,所以∠PEF=∠PBA。所以△PEF∽△PBA,于是[img]/upload/tiku/460/7601277_1.png[/img][img]/upload/tiku/460/7601277_1_1.png[/img]
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