2. 财务会计
  3. 如图，点P为⊙O上一动点，PA，PB为⊙O的两条弦，BE，AF分别垂直于PA，P

如图，点P为⊙O上一动点，PA，PB为⊙O的两条弦，BE，AF分别垂直于PA，P

恬恬2019-12-17  74
问题 如图，点P为⊙O上一动点，PA，PB为⊙O的两条弦，BE，AF分别垂直于PA，PB，垂足分别为E，F，若∠P=60°，⊙O的半径为4，则EF的长(  )。
选项
答案C
解析BE，AF的交点记为G，G即是△ABC垂心，则G点关于AP，BP两条边的对称点M，N都在△ABC外接圆⊙O上。(三角形的垂心关于三边的对称点都在三角形的外接圆上。)则EF是△GMN平行于 MN边的中位线，则EF∥MN,所以∠FEB=∠M=∠FAB。 又因为G为垂心，所以∠PEF+∠FEB=∠FAB+∠PBA=90°，所以∠PEF=∠PBA。所以△PEF∽△PBA，于是[img]/upload/tiku/460/7601277_1.png[/img][img]/upload/tiku/460/7601277_1_1.png[/img]
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