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某市规划建设的4个小区,分别位于直角梯形A.B.C.D.的4个顶点处(如图),A
某市规划建设的4个小区,分别位于直角梯形A.B.C.D.的4个顶点处(如图),A
昕玥
2019-12-17
54
问题
某市规划建设的4个小区,分别位于直角梯形A.B.C.D.的4个顶点处(如图),AD=4千米,CD=BC=12千米。欲在C.D.上选一点S建幼儿园,使其与4个小区的直线距离之和为最小,则S与C.的距离是:
选项
A.3千米B.4千米C.6千米D.9千米
答案
D
解析
幼儿园S与4个小区的直线距离之和为AS+BS+CS+DS=AS+BS+CD,CD=12千米,要使距离之和最小,只需AS+BS最小,对应CD做A的镜像点A’,连接BA’,?BA’与CD的交点即S点,此时AS+BS最小,△ASD=△A’SD,则AS+BS=A’S+BS=A’B,△A’SD~△BSC,BC/A’D=CS/DS,CS+DS=CD=BC=12,A’D=AD=4,解得CS=9千米。{图}故正确答案为D。
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