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已知：A公司拟于2015年1月1日购买某公司的债券作为长期投资，要求的必要收益率

Loveyou2020-05-20  29
问题 已知：A公司拟于2015年1月1日购买某公司的债券作为长期投资，要求的必要收益率为12％。 现有五家公司的债券可供选择，其中甲、乙、丙三家于2013年1月1日发行5年期、面值均为1000元的债券。 甲公司债券的票面利率为10％，6月末和12月末支付利息，到期还本，目前市场价格为934元； 乙公司债券的票面利率为10％，单利计息，到期一次还本付息，单利折现，目前市场价格为1170元； 丙公司债券的票面利率为零，目前市场价格为730元，到期按面值还本。 丁公司于2015年1月1日以1041元发行面值为1000元，票面利率为8％，每年付息一次的5年期债券，并附有2年后以1060元提前赎回的条款； 戊公司于2015年1月1日平价发行面值为1000元，票面利率为2％的5年期可转换债券(每年末付息)，规定从2015年7月1日起可以转换，转换比率为100，到期按面值偿还。
选项 要求： (1)计算甲、乙、丙公司债券在2015年1月1日的价值，并在这三种债券中为A公司作出购买何种债券的决策； (2)计算A公司购入甲公司债券的有效年到期收益率； (3)计算甲公司债券在2016年3月末的价值。 已知：(P／A，6％，6)=4．9173，(P／F，6％，6)=0．7050，(P／F，12％，3)=0．7118，(P／A，7％，6)=4．7665，(P／F，7％，6)=0．6663，(P／A，6％，3)=2．6730，(P／F，6％，3)=0．8396
答案
解析(1)甲公司债券的价值=1000×10％／2×(P／A，6％，6)+1000×(P／F，6％，6)=950．87(元) 乙公司债券的价值=1000×(1+5×10％)÷(1+12％×3)=1102．94(元) 丙公司债券的价值=1000×(P／F，12％，3)=711．8(元) 由于只有甲公司债券的市价低于其价值，所以，甲、乙、丙三种债券中只有甲公司债券值得购买。 (2)令半年的到期收益率为i，则 934=1000×10％／2×(P／A，i，6)+1000×(P／F，i，6) 即：934=50×(P／A，i，6)+1000×(P／F，i，6) i=7％时， 等式右边=50×(P／A，7％，6)+1000×(P／F，7％，6)=904．63 i=6％时， 等式右边=50×(P／A，6％，6)+1000×(P／F，6％，6)=950．87 利用内插法得：(7％-i)／(7％-6％)=(904．63-934)／(904．63-950．87) i=6．36％，有效年利率=(1+6．36％)2-1=13．12％ (3)甲公司债券在2016年6月末(利息支付之前)的价值 =50+50×(P／A，6％，3)+1000×(P／F，6％，3) =50+50×2．6730+1000×0．8396=1023．25(元) 甲公司债券在2016年3月末的价值=1023．25×(P／F，6％，1／2)=993．83(元) 【思路点拨】债券价值等于未来的现金流量的现值，对于甲公司债券而言，在2016年3月末这个时点，未来的现金流量包括四次利息(每次50元，时间点分别是2016年6月末、2016年12月末、2017年6月末和2017年12月末)和到期(2017年12月31日)时的本金(1000元)。本题的思路是，先计算出这四次利息和本金在2016年6月末的现值，然后进一步折现3个月计算出甲公司债券在2016年3月末的价值。进一步折现时，需要折现3个月(从2016年6月末折现到2016年3月末)，由于半年支付一次利息，因此，一个折现期为6个月，3个月为半个折现期，即1／2个折现期，因此，进一步折现时，应该乘以“(P／F，6％，1／2)”。计算(P／F，6％，1／2)时，先计算(1+6％)1/2，然后取倒数即可。
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