设A是mxn的非零矩阵，B是nxl非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的

题库总管2019-12-17 51

问题设A是mxn的非零矩阵，B是nxl非零矩阵，满足AB=0，以下选项中不一定成立的是：A. A的行向量组线性相关 B. A的列向量组线性相关C.B的行向量组线性相关 D.r(A)+r(B)≤n

选项

答案A

解析提示:A、B为非零矩阵且AB = 0，由矩阵秩的性质可知r(A)+r(B)≤n，而A、B为非零矩阵，则r(A)≥1，r(B)≥1，又因r(A)mxn的列向量相关，1≤r(B)nxl的行向量相关，从而选项B、C、D均成立。

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