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如图所示,A.B.C分别是面积为60,170,150的三张不同形状的卡片,它们部
如图所示,A.B.C分别是面积为60,170,150的三张不同形状的卡片,它们部
天天题库
2020-05-20
43
问题
如图所示,A.B.C分别是面积为60,170,150的三张不同形状的卡片,它们部分重叠放在一起盖在桌面上,总共盖住的面积为280,且A与B、B与C.C与A重叠部分的面积分别是22,60,35。问阴影部分的面积是多少?( )
A、15B、16C、17D.18
选项
答案
C
解析
方法一:根据三集合容斥原理公式,设阴影部分的面积为x,则有60+170+150-22-60-35+x=280,得x=17。方法二:假设三块形状相互交叠,覆盖住桌面的总面积是280,指的是三个图形叠加后的总面积,即设所求的阴影部分的面积为T,根据图形的重叠情况,①A+B+T=280,②A+2B+3T=60+170+150,③B+3T=22+60+35,得T=17。
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